无穷级数-高等数学一复习资料

　　（一）数项级数

　　1．知识范围 

　　（1）数项级数

　　数项级数的概念 级数的收敛与发散 级数的基本性质 级数收敛的必要条件

　　（2）正项级数收敛性的判别法

　　比较判别法 比值判别法

　　（3）任意项级数

　　交错级数 绝对收敛 条件收敛 莱布尼茨判别法

　　2．要求

　　（1）理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

　　（2）掌握正项级数的比值判别法。会用正项级数的比较判别法。

　　（3）掌握几何级数 、调和级数 与 级数 的收敛性。

　　（4）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

　　（二）幂级数

　　1．知识范围

　　（1）幂级数的概念

　　收敛半径 收敛区间

　　（2）幂级数的基本性质

　　（3）将简单的初等函数展开为幂级数

　　2．要求

　　（1）了解幂级数的概念。

　　（2）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。

　　（3）掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。

　　（4）会运用 的麦克劳林（Maclaurin）公式，将一些简单的初等函数展开为或 的幂级数。