2019年成人高考专升本—高数一—复习资料（1）

　　多元函数微积分学

　　（一）多元函数微分学

　　1.知识范围

　　（1）多元函数

　　多元函数的定义 二元函数的几何意义 二元函数极限与连续的概念

　　（2）偏导数与全微分

　　偏导数 全微分 二阶偏导数

　　（3）复合函数的偏导数

　　（4）隐函数的偏导数

　　（5）二元函数的无条件极值与条件极值

　　2.要求

　　（1）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。会求二次函数的表达式及定义域。了解二元函数的极限与连续概念（对计算不作要求）。

　　（2）理解偏导数概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。

　　（3）掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

　　（4）掌握复合函数一阶偏导数的求法。

　　（5）会求二元函数的全微分。

　　（6）掌握由方程 所确定的隐函数 的一阶偏导数的计算方法。

　　（7）会求二元函数的无条件极值。会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。

　　（二）二重积分

　　1.知识范围

　　（1）二重积分的概念

　　二重积分的定义二重积分的几何意义

　　（2）二重积分的性质

　　（3）二重积分的计算

　　（4）二重积分的应用

　　2.要求

　　（1）理解二重积分的概念及其性质。

　　（2）掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

　　（3）会用二重积分解决简单的应用问题（限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量）。

　　微分中值定理及导数的应用复习

　　（二）微分中值定理及导数的应用

　　1.知识范围

　　（1）微分中值定理

　　罗尔（Rolle）定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理

　　（2）洛必达（L‘Hospital）法则

　　（3）函数增减性的判定法

　　（4）函数的极值与极值点最大值与最小值

　　（5）曲线的凹凸性、拐点

　　（6）曲线的水平渐近线与铅直渐近线

　　2.要求

　　（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

　　（2）熟练掌握用洛必达法则求各种型未定式的极限的方法。

　　（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。

　　（4）理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题。

　　（5）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

　　（6）会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。

　　（7）会作出简单函数的图形。